annatext.serwis
Temat: Trojkat prostokątny równoramienny
1) Zrób porządny rysunek 2) Oblicz kąty w trójkątach (można policzyć praktycznie wszystkie) 3) Z tw. sinusów możesz obliczyć długości brakujących boków 4) Możesz skorzystać ze wzoru ; gdzie Pt - pole trójkąta, a,b długość sąsiednich boków, alfa - kąt między a i b
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=125261
Temat: Czworokąt wpisany w okrąg
1. a) zaznacz na rysunku kąty wierzchołkowe jako - x, --> masz już zaznaczone dwa kąty w trójkątach, trzecie - uzupełnienie do 180 st. ( 180 - 22 - x ) i ( 180 - 44 - x ); i dalej z dużych trtójkątów - analogicznie. Wykorzystaj własności czworokąta wpisanego w okrąg. W odpowiedzi jest chyba błąd - moje różnią się o 1 st.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=42653
Temat: Czworokąty
2. Nie wiem, czy mieliście wzór, wspomniany przeze mnie w 1. zadaniu. Jeśli oznaczymy: a, b - długości przekątnych czworokąta wypukłego - kąt, pod którym przecinają się te przekątne, to pole czworokąta . . Jeśli przyjmiesz opis, jak w poprzednim zadaniu: przekątna a podzielona jest na odcinki x i (a-x) przekątna b podzielona jest na odcinki y i (b-y), kąty w trójkątach mają miary i . . .
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=5103
Temat: Twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kątach wpisanych.
Udowodnimy, że równość kątów BAC i BDC (na rysunku 1 kąty ) pozwala opisać okrąg na czworokącie ABCD. 1. Uzupełniamy kąty wierzchołkowe (rysunek 2). 2. Uzupełniamy kąty w trójkątach AEB i DEC (rysunek 3). Zauważamy, że trójkąty AEB i DEC są podobne (cecha kąt - kąt - kąt) zatem: 3. Powyższa równość oraz wspólny dla trójkątów AED i BEC kąt b pozwalają stwierdzić, że trójkąty AED i BEC są podobne (cecha bok - kąt - bok). Uzupełniamy kąty (rysunek 4) 4. , suma miar kątów leżących naprzeciwko siebie jest równa więc na czworokącie można opisać okrąg
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=142085
Temat: Obliczyć miarę kąta w trójkącie
Długość cięciw , i są równe, . Oblicz miarę . Starałem się wykonać rysunek aby przypominał jak najdokładniej rzeczywiste rozmiary. Spotkałem się z rozwiązaniem tego zdania tutaj : Kod:1 http://matematyka.pl/152577.htm Tam z kolei nie wiem jak użytkownik 'Madleine' doszedł do takiego wniosku: Rozpatrywałem kąty w trójkątach ACE oraz BCE, ale nie mogę rozwiązać tego zadania.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=206908
Temat: pole trapezu
">a jeszcze mam pytanie bo wyszlo nam ze te Pola boczne sa takie same... mozna to wytlumaczyc tym ze te boczne trojkaty sa podobne? Nie wiem czy są one podobne (chyba nie), ale mają talie same pola. Korzystam ze wzoru pole pow. trójkąta = połowie iloczynu boków i sinusa kąta między nimi zawartego. Przekątne w punkcie przecięcia S tworzą cztery kąty parami równe, jako kąty wierzchołkowe. Kąty w trójkątach bocznych leżące naprzeciw ramion trapezu są wierzchołkowe, a więc równe. Oznaczę go F. Liczę pole ASD Liczę pole BSC "Wychodzi" to samo.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=71039
Temat: Pola w czworokącie
Skorzystaj z tego, że kąty w trójkątach o polu a i c mają równy kąt ( wierzchołkowe) i podobnie o polach b i d. Oznacz kawałki przekątnych niewiadomymi. W sumie masz 5 niewiadomych np k,l,m,n i kąt . Pole każdego trójkąta możesz obliczyć za wzoru: iloczynu boków przez . I teraz wyznaczając kolejno po jednej niewiadomej z każdego równania i wstawiając do jednego z nich otrzymujesz ac=bd
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=137284
Temat: Podobieństwo trójkątów
...AC przez D (mamy z tego że kąty ADO i CDO są proste) ponadto w trójkącie równoramiennym symetralna podstawy pokrywa się z dwusieczną kąta utworzonego przez ramiona zatem O leży na dwusiecznej kąta ACB (lub jak kto woli C leży na symetralnej odcinka AB) zatem kąt AOC też jest prosty zauważmy że kąty OCA i AOD są równe (wynoszą 90-CAB odpowiednio w trójkątach AOC i AOD i z twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie) zatem odpowiednie kąty w trójkątach AOC i AOD są równe zatem te trójkąty są podobne zauważmy ponadto że z twierdzenia Pitagorasa a ponieważ trójkąty są przystające to mamy a to daje nam po przekształceniach mam nadzieję że nie pomyliłem się w obliczeniach i przekształceniach
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=25067
Temat: Kąty w trapezie ABCD
Możemy zadanie rozwiązać także w ten sposób: gdzie , Tworząc równoległobok EFCD zauważamy, że trójkąty AED oraz BFC są równoramienne o ramieniu równym |MN|. Uzupełniamy kąty w trójkątach oraz równoległoboku. Pamiętamy, że w równoległoboku suma miar sąsiednich kątów wynosi czyli:
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=144106
