kąt skierowany

annatext.serwis

Temat: Dowód wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych
...osią ox: . Teraz znajdźmy kąt dwóch wektorów . Korzystając z wzorów na sinus i cosinus różnicy kątów i uwzględniając to, że kąt dwóch wektorów jest różnicą kątów, które tworzą te wektory z osią OX, otrzymujemy: . Sinus wystarczy. Stąd już widać, że . Natychmiast otrzymujemy wzór tożsamy z wzorem na pole trójkąta: , wartość bezwzględna pojawia się we wzorze z wyznacznikiem, gdyż musimy uwzględnić to, że wyznaczaliśmy kąt skierowany wektorów (po prostu trzeba się upewnić, że pole wyjdzie dodatnie). Jeśli koniecznie chcesz mieć jako dane wierzchołki trójkąta, to wystarczy stwierdzić, że mając takie dane można zawsze wyznaczyć dwa wektory stanowiące boki trójkąta.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=71203

Temat: Rozwiązane: Wskazówki zegara
Z tego co czytałem w odpowiedzi ten drugi kąt należy traktować jako 300 stopni, a nie 60, gdyż jest to kąt skierowany od wskazówki godzinowej do minutowej. Teraz trzeba by podać kiedy to zdarzenie zachodzi. Wydaje mi się , że skoro wskazówka minutowa co około godzinę dogania wskazówkę godzinową to przez 12 godzin są w stanie pośrednim 12 razy, czyli w ciągu doby dwa razy więcej.
Źródło: zagadki.net/forum/viewtopic.php?t=2870

Temat: Planimetria, współpękowość trzech prostych
" style="display: none;">Punkt ten leży na okręgu opisanym na . " style="display: none;">Jak wiadomo, odbicia względem , , (ozn. , , ) leżą na okręgu opisanym na . Odbicia prostej przechodzącej przez oznaczmy odpowiednio , , . Prostą otrzymujemy z przez obrót wokół o pewien kąt (a nawet kąt skierowany ), przy czym przechodzi na . To oznacza, że kąt między i jest taki jak między i , więc punkty , , oraz punkt przecięcia i leżą na jednym okręgu . To już dowodzi, że punktem przecięcia tych trzech prostych jest drugi punkt przecięcia każdej z prostych z okręgiem.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=214604

Temat: 2 zadania ze złozeniem trzech osi symetrii osiowych
W zadaniu -1 wykorzystaj fakt, iż: 1)Translacja jest izometrią, będącą złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach równoległych. Obrazem i dowolnego wektora w tej izometrii jest równy mu wektor. 2)Złożenie translacji o wektor i symetrii względem prostej równoległej do wektora nazywamy symetrią z poślizgiem. 3)Złożenie dowolnych trzech symetrii osiowych jest symetią z poślizgiem. Obrotem płaszczyzny dokoła punktu O o kąt skierowany alfa nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące punktowi O ten sam punkt, każdemu zaś innemu punktowi X - punkt X' taki, że OX = OX' oraz kąt alfa. Punkt O nazywamy środkiem obrotu, kąt alfa - kątem obrotu.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=24516

Temat: Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook
Kosmiczny wzór : mając punkt P ( x,y ) obracamy go o kąt skierowany alfa dookoła początku układu współrzędnych na płaszczyźnie przy czym otrzymujemy punkt P` ( x`, y` ) taki że : x` = x cos alfa - y sin alfa y` = x sin alfa + y cos alfa Brzmi abstrakcyjnie choć można to odnaleźć w tych tablicach matematycznych Alki Cewe i Halki Nahorskiej. Czy jednak takie rozwiązanie jest w porzo ? podejrzewam że mentor matematyczny nie uzna specjalnie takiego chwytu jak gotowy wzór więc pozostaje kombinowanie. Ja...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=2219

Temat: Kule bilardowe
...równania funkcji opisującej ruch bili po prostej od C do osi OX i od osi OX do B. Oznaczmy punkt odbicia Z=(k,0), pamiętając że kąt padania równy jest kątowi odbicia to prosta x=k musi być osią symetrii. Składając to do kupy szukasz równania funckji z wartością bezwzględną: y=|ax+b| gdzie k=(-b/a) W dodatku punkty C i B należą do wykresu funkcji. Potem ze współczynnika kierunkowego prostej ZC dasz radę znaleźć kąt (tylko uwaga: będzie to kąt skierowany)
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=134982

Temat: Geometria analityczna
Geometria Analityczna Przekształcenia płaszczyzn [Zlodiej] Translacja (Przesunięcie) Translacją o wektor nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P=(x,y) jest taki punkt P'=(x',y'), że . Współrzędne punktu P' wyrażają sie wzorami: x'=x+a y'=y+b Obrót Obrotem dookoła punktu O o kąt skierowany nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punktowi P zostaje przyporządkowany punkt P' taki, że OP'=OP oraz kąt . Punkt S nazywany jest środkiem obrotu. Jeżeli S=(0,0) tzn. jest środkiem układu współrzędnych, to współrzędne punktu P' będacego obrazem punktu P=(x,y) wyrazają sie wzorami: Symetria osiowa Symetrią osiową względem prostej a nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=2516

Temat: Znaleźć postać macierzową odwzorowania
Znaleźć postać macierzową odwzorowania, które jest: a) Przesunięciem o wektor w przestrzeni b) Obrotem o kąt skierowany dookoła punktu (na płaszczyźnie) c) Symetrią środkową o środku w w przestrzeni d) Symetrią osiową o osi e) Obrotem o
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=166893

Temat: Złożenie symetrii, kąty skierowane
Witam. Niech będą dane trzy współpękowe proste . 1) Jak wyznaczyć punkt stały złożenia , gdzie to symetria osiowa względem prostej ? 2) Dowieść, że jeśli prosta jest taka, że , to kąt skierowany pary prostych jest równy kątowi skierowanemu pary . Co do 1) - czy będzie to środek odcinka , gdzie jest dowolnym punktem nie leżącym na danych prostych, a to jego obraz w złożeniu ? Większość znaków mi na to wskazuje, lecz mam problem z dowodem.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=195968

Temat: Liczby zespolone - definicja, postać, działania, własności
...przedstawić w postaci kanonicznej (algebraicznej) gdzie: nazywamy częścią rzeczywistą liczby zespolonej i ozn., nazywamy częścią urojoną liczby zespolonej i ozn. , natomiast nazywamy jednostką urojoną, o tej własności,że Dla liczby zespolonej określamy moduł Liczbę sprzężoną do definiujemy jako Postać trygonometryczna Liczbę zespoloną możemy przedstawić w postaci trygonometrycznej jako gdzie: moduł liczby zespolonej, kąt skierowany jest to argument liczby zespolonej i ozn. ( dla liczby argument nie jest określony) kąt wyliczamy za pomocą wzorów nazywamy argumentem głównym gdy
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=2524

Temat: Obrót punktu po okręgu w ukł. wsp.
Pomocne będą wzory: - środek okręgu, - kąt jaki tworzy odcinek z prostą przechodzącą przez i równoległą do (równoważnie prostopadłą do ). Dokładniej to kąt skierowany dodatnio (http://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_skierowany) między odcinkiem a pólprostą wychodzącą z i "biegnącą dalej w prawą stronę".
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=135250

Temat: co to jest kąt biegunowy
Kąt biegunowy wektora v to kąt skierowany pomiedzy dodatnią półosią Ox oraz częścią prostej zawierającej v o zwrocie zgodnym z v. Taką przynajmniej definicje znalazlem w moich notatkach 8) .
Źródło: pi.math.uni.wroc.pl/viewtopic.php?t=307

Temat: Składanie przekształceń
Bardzo potrzebna jest mi umiejętność rozwiązania tego zadania, czy ktoś mógłby mi pomóc: Zbadaj złożenie przekształceń Π: T - translacja ( o wektor v), R - relacja ( α-alfa - kąt skierowany, i prosta : a ), T ( o wektor w - różny od zera).
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=26243

Temat: współrzędne punktu należącego do okręgu
Z tablic: ">Mamy dany punkt P(x,y) na płaszczyźnie. Punkt P'(x',y') powstały przez obrót o kąt punktu P dookoła początku układu współrzędnych ma współrzędne: - kąt skierowany (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) Pierwsza myśl była taka jaką zaproponował crimlee. Dodam, że współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia (w tym zadaniu kąt nachylenia jest równy ).
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=142112

Temat: Przekształcenia płaszczyzny
1. Znajdź obraz odcinka w obrocie o kąt skierowany wokół punktu O, jeśli: a) b) c) d) 2. Dla jakiej wartości parametru w przekształcenie jest izometrią dla wyznaczonych wartości parametru znajdź obraz punktu
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=109920

Temat: Macierz obrotu
Jeśli to ma być obrót wokół osi, to dla wszystkich punktów leżących na tej osi musi zachodzić równość (bo one same są swoim obrazem), a dla wszystkich innych mamy . Oznacza to w szczególności, że 1 musi być wartością własną macierzy S (a przestrzeń własna związana z 1 musi mieć wymiar 1, bo to równość zachodzi tylko dla punktów na jednej prostej) - a nie jest. Tak w ogóle, w odpowiednio dobranej bazie macierz obrotu wokół osi o kąt skierowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ma postać więc w szczególności wyznacznik macierzy M jest równy 1, a ponieważ wyznacznik jest niezmiennikiem przekształcenia, to wyznacznik S też musi być równy 1 (co sprawdza się łatwiej niż wartości własne) - a tak nie jest. Na pewno dobrze zapisałaś treść tego zadania? Pozdrawiam.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=129551

Temat: Pole obszaru pomiędzy krzywymi - całka podwójna
1) można - chyba, że nie musisz koniecznie z całek, a wtedy to po prostu pole równoległoboku 2) podstawienie biegunowe y=rcos t, y=rsint t, J=r, przy czym r oznacza odległość punktu od początku układu, a t oznacza kąt skierowany od dodatniej półosi OX do półprostej zawierającej promień wodzący punktu (tak jak moduł i argument w liczbach zespolonych). Jeśli przyjmujemy, że interesuje nas ten wycinek ze środka, to aby ustalić parametryzację obszaru wystarczy zauważyć, że obie półproste będące wykresem drugiej funkcji tworzą kąt z osią OX, a więc . Aby ustalić zakres wartości dla r wystarczy podstawić współrzędne biegunowe do...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=123934

Temat: Naszkicować zbiór
...wystarczy porównać kąty, gdyż wystarczy nam znaleźć argument główny, nie musimy się przejmować okresowością. Stąd widać, że . Ponieważ akurat złośliwie kąt wyszedł ujemny, to sobie go zwiększmy o okres, czyli ostatecznie . Jeśli zaś chodzi o interpretację geometryczną czegoś takiego, no to nietrudno zauważyć, że będą to wszystkie liczby zespolone leżące na prostej wychodzącej z punktu 0,0 (on sam też, bo to sprawdziliśmy) i kąt skierowany tej prostej wynosi fi. W podpunkcie b) dobrze zacząłeś to robić, tylko nie zapominaj, że liczba z razy jej sprzężenie to jest kwadrat modułu! Wtedy podstaw tak samo jak ja w a) i wyjdzie ślicznie ; )
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=49390

Temat: obroty o kąt figury
jak rozwiazac jhakie zadanko: Figurę F obrócono wokół punktu A o kąt skierowany alfa i otrzymano figure F' Następnie figure F obrocono wokol punktu A o kąt kierowany Beta=360-alfa i otrzymano figure F'' CO mozesz powiedziec o figurach F' i F" ?? Jezeli ktos wie jak to zrobic to niech napisze odpowiedz bede wdzieczny
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=59624

Temat: Miara łukowa kąta
1) pomocnicze rysunki 2) W tym zadaniu chodzi o kąt skierowany, warto sobie co nieco o tym poczytać Ujemna wartość kąta oznacza, że idziemy zgodnie ze wskazówkami zegara. a) Zatem na zegarze powinna być b) Zatem na zegarze powinna być c) Zatem na zegarze powinna być
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=74460

Temat: Kat nachylenia odcinka względem osi OX
...dx:= Xa-Px; dy:= Ya-Py; c:= Sqrt(dx*dx + dy*dy); ddy:= Abs(Ya -Py); sinL:= ddy/c; ----------------------------------- kat:=arcsin(sinL) if Yc < Ya then If Px > Xa then Rezultat:=kat else Rezultat:= pi - kat else If Px > Xa then Rezultat:=2*pi - kat else Rezultat:= pi + kat ---------------------------------- ---------------------------------- Procedura zwraca wartość Rezultat jako kąt skierowany pomiedzy osią poziomą na której lezy A a punktem drugim jaki wstawiamy do procedury --------------------------------- Właściwa czesc programu --------------------------------- Liczenie_kata(Xa,Ya,Xc,Yc) kat_AC:=Rezultat Liczenie_kata(Xa,Ya,Xb,Yb) kat_AB:=Rezultat If kat_AB > kat_AC then kat_koncowy:=2*pi+kat_AC-kat_AB else kat_koncowy:=kat_AC-kat_AB
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=207303

Temat: Zastosowanie funkcji trygonometrycznych
poszukaj np. szeregów fouriera,liczb zespolonych,obrotu o kąt skierowany
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=121204

Temat: trygonometria - zadania...
parę zadań z trygonometrii, jakby się komuś chciało zrobić to bardzo bym była wdzięczna bo mam jutro spr na którym najprawdopodobniej będą te zadania... lub im podobne... więc bardzo bym prosiła o rozwiązania krok po kroku... z góry dzięki! a oto zadanka: 1. a) zamień na miarę łukową b) zamień na miarę stopniową rad 2. zaznacz w układzie współrzędnych kąt skierowany o mierze , jeśli sin = - 3. wiedząc, że cosx = - i x (,) oblicz ctgx 4. sprawdź tożsamość: sin = - sin 5. oblicz cos i ctg 6. narysuj wykres funkcji y=cos(x - ) + 1. podaj zbiór wartości oraz dziedzinę podanej funkcji.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=7830

Temat: Obrót dookola początku układu wpółrzędnych
Witam, jesli ktos mi zechce pomoc z dowodem ponizszego twierdzenia (mam to zrobic "na wczoraj"), to bede wielce zobowiazany Nie czaje tych dowodow Udowodnic twierdzenie: Obrót dookoła początku układu wspolrzednych jest izometria. Zaczalem w ten sposob: Twierdzenie: Obrazem punktu X(x,y) w obrocie dookola poczatku ukladu wspolrzednych o kat skierowany dodatnio jest taki punkt X'(x',y') że: x' = x*cos alfa - y*sin alfa y' = x*sin alfa + y*cos alfa Weźmy 2 dowolne punkty plaszczyzny: P(x1,y1) Q(x2,y2) Wyznaczamy obrazy tych punktow w obrocie dookola pcozatku ukladu wspolrzednych. P(x1*cos alfa - y1*sin alfa; x1*sin alfa + y1*cos alfa) Q(x2*cos alfa - y2*sin alfa; x2*sin alfa + y2*cos alfa) |PQ|=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] |P'Q'|=sqrt[(x1*cos alfa - y1*sin alfa)-(x2*cos alfa - y2*sin...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=1570